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设fx在a,b上连续在a,b内二阶可导,且有fa=fc=fb,证明:存在ξ∈(a,b),f''=0
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-23
证:
f(x)在[a,c]上连续,且在(a,c)内可导
f(a)=f(c)
由
罗尔中值定理
得:在(a,c)内至少存在一点η₁,使得
f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0
同理,在(c,b)内至少存在一点η₂,使得
f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0
由罗尔中值定理得:在(η₁,η₂)内,至少存在一点ξ,使得
f''(ξ)=[f(η₂)-f(η₁)]/(η₂-η₁)=0
η₁∈(a,c),η₂∈(c,b)
因此,在(a,b)内,存在ξ使得f''(ξ)=0
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...在
(a,b)内二阶可导,且有f
(
a)=f
(c)
=f(
b)
,证明:存在ξ∈(a,b),f
...
答:
f(x)在[a,c]
上连续,且在(a,
c)
内可导
f(
a)=f
(c)由罗尔中值定理得
:在(a,
c)内至少存在一点η₁,使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-
a)=0
同理,在(c
,b)
内至少存在一点η₂,使得 f'(η₂)=[
f(b
)-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得:在...
...在
(a,b)内具有二阶连续
导数,证
:存在ξ∈(a,b)
使(如图)
答:
相加:f(b)+f(a)=2f(x0)+(b-a)^2[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/8 由于
二阶
导数连续,由介值性定理:存在ξ使:[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2=f''(ξ)代入即可
急求解一道高数
证明
题
:设f(
x)在[a,b]
上连续,
在
(a,b)
内
可导,且0
答:
证明:对f(x)在[
a,b
]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].(2)综合(1),(2)有 f'...
...在
(a,b)内可导
(
0
<a<
b),证明存在ξ∈(a,b),
使
2ξ
[
f
答:
根据柯西中值定理 (
f(a
)-
f(b)
)/(g(a)-g(b))=f'(e)/g'(e) 其中e∈[b,a]本题,可把上方的g(x)看成 x^
2有:
(f(a)-f(b))/(a^2-b^
2)=f
'(e)/2*e 变换有:2e*(f(a)-f(b))= f'(e)*(a^2-b^2)
...a,b]
上连续,
在
(a,b)内二阶可导,且
f(
a)=f(b
)
=0,f
(c)
答:
f(x)在[a,b]
连续,
所以f(x)在[a,b]上一定有最小值.但f(a)>
=0,f
(b)>=0,f(c)0 所以至少存在一点
ξ∈(a,b),
使f(ξ)的二阶导数>0 证毕.
f(x)在
(a,b)上连续且可导,f
(
a)=f(b
) 求证
:存在ξ∈(a,b),
使
f(ξ)=0
答:
证明:
1)因为在闭区间[a,b]
上连续
(其中a不等于b);(2)在开区间
(a,b)内可导;
(3)在区间端点处的函数值相等,即f(
a)=f(b),
所以由罗尔定理可得:区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(
ξ)=0
.
...
上连续,
在
(a,b)内可导
(
0
<a<
b),证明存在ξ∈(a,b),
使……
答:
令g(x)=x^2,则g'(x)=2x。对f(x)和g(x)使用柯西中值定理,有[
f(b)
-
f(a
)]/(b^2-a^
2)=f
'(ξ)/
2ξ,
整理一下即可。
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