高等数学 定积分 换元后的上下限如何确定 如图？

Question

本题中不考虑其他方法 对被积函数整体换元 单纯只是想知道这种情况下积分上下限怎么确定

Answer 1

cos0 = cos2π = 1
要换元必须先将定积分分为两个积分之和，
∫<0, 2π> = ∫<0, π> + ∫<π, 2π>， 后者先作变换 u = t-π
再令 √(1-cost) = x, cost = 1-x^2, t = arccos(1-x^2), dt = 2xdx/√(2x^2-x^4)
t = 0 时 x = 0，t = π 时 x = √2
此题不一定能求出原函数。

Answer 2

你打算怎么换元？换元的方法决定了求解方法