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已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0，对于任意的x∈（0，1），求证：-1e≤f（x）＜0；（Ⅱ）
已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0，对于任意的x∈（0，1），求证：-1e≤f（x）＜0；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求实数a的取值范围．
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相似回答
已知函数f(x)=(x-a)lnx,a∈R.(Ⅰ)
当
a=0
时,求函数f(x)的极小值
;(Ⅱ)若
...
答：
（Ⅰ）
定义域（0，+∞）．当
a=0
时
，f（x）=
x
lnx，
f'（x）=lnx+1．令f'
（x）=0，
得x＝1e．当
x∈(0，1e)
时，f'
（x）＜0，f（x）
为减函数；当x∈(
1e，
+∞)时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．所以
函数f（x）
的极小值是f(1e)＝?1e．
（Ⅱ）
由已知得f′
(x)
＝lnx...
已知函数f(x)=(x-a)lnx,a
属于
R
. 若函数f(x)在
(0,
正无穷)上为增函数...
答：
函数
f(x)在（0，正无穷）上为增函数 故lnx+（x-a）/x>=0恒成立 a<=xlnx+x恒成立 令
F（x）
=xlnx+x 求导得到
F’（x）
=lnx+2 当x=e^2时，函数有最小值 得到a<=3e^2
已知函数f(x)=alnx,a∈R.(Ⅰ)若
曲线y
=f(x)
与曲线g
(x)=x
在交点处有共同...
答：
y0），由于在交点处有共同的切线，∴ax0＝12
x0，
解得x0＝4a2，a＞0．由
f（x0）=
g（x0）可得
alnx0
＝x0．联立x0＝4a2alnx0＝x0，解得a＝e2．（II
）对任意x∈
[
1，e
]，
...
已知函数f(x)=x-alnx,
g(x)=-1+a/
x,a∈R,(1)若a=1,
求函数f(x)极值...
答：
解
：（Ⅰ）
f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a=1时，
f（x）=x
-lnx，f′
(x)
=1-
1x
= x-1x，（2分
）x（0，1）
1（1，+∞）f'（x）-0+f（x）极小（3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1．（4分
）（Ⅱ）
h(x)=x+ 1+a
x-alnx，
h′(x)=1- 1+ax2- ax= x2-...
已知函数f(x)=x
|
x-a
|-
lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=1,
求函数f(x)在区间
答：
的定义域为（0，+ ）. 由
f（x）
>0，得|
x－a
|> . *（i）当
x∈（0，1）
时，|x－a|≥0， <0，不等式*恒成立，所以
a∈R；
5分（ii）当x=1时，|1－a|≥0，
=0，
所以a 1；
y
=(x-a)lnx的
单调性
答：
y' =
lnx
+
(x-a)
/x y'' = 1/x + a/(x^2
) = ( x
+ a)/(x^2
)1） 若 a
> 0, y'' >0 y'
(x)
是单增
函数，
仅存在 一个
x0,
使得 y'
（x0）
= 0
在( -∞, x0 ） y 单调递减 在
( x0，
+∞ ） y 单调递增 2） a <0 时 y'' = 0 x= -a 在(...
已知函数f(x)=(x
a)lnx
-
x,(a∈r),e
为自然常数
,e=
2071828…
(Ⅰ)若
答：
f'(x)=lnx+(x+a)/x-
1=
lnx+a/x
x∈(
1
,e)
单调递减 f'(x)=lnx+a/x<0 f''(x)=1/
x-a
/x²>0 ∴f'(x)单调递增 ∴f'
(e)=
1+a/
e<0
→a<-e (2)g(x)=(λ/x)-0.5x 令h
(x)=f(x)
-g
(x)=(x
+
a)lnx
-0.5x-(λ/x)h
(1)=
-0.5-(λ
)≤0
→λ≥-0.5 h...
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