第二类曲面积分，请问为什么横线部分等于0哇

如题所述

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第1个回答 2015-06-06

因为柱面在xoy面的投影为0。本回答被提问者采纳

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曲面积分问题答：对于第二类曲面积分，如果积分区域关于YOZ平面对称，而被积函数为关于x的偶函数，那么积分等于0。其余同理。

曲面积分中“注意到二重积分或三重积分等于零“为什么等0?答：Dxy是Σ在XOY平面的投影：x^2+y^2<=4，表示圆心在原点的一个圆，显然关于x=0即y轴是对称的，而被积函数1/4*x*(x^2+y^2)^2关于x是奇函数，根据：奇函数在对称区间的积分等于0 可知图中划线部分的积分等于0.

高等数学,第二类曲面积分的问题?答：第一个问题,Σ2即x=0,代入得到被积函数x+y=0+y=y,另外,这是第二类曲面积分,在化为二重积分时需要注意曲面的“侧”:Σ2是立体区域的外侧,相对x轴而言是负方向,所以需要加上负号第二个问题,Σ3上满足y=0,即被积函数为0,积分自然等于0。你化成二重积分也可以,第一你还是忘了曲面的侧,应该...

对坐标曲面积分的一个小问题答：第二类曲面积分有偶零奇倍性质即若被积函数关于对应的面时为偶函数，积分结果为0 yOz面，看x zOx面，看y xOy面，看z 而1/cos^2y和1/cos^2z面分别关于y和z是偶函数，所以积分结果为0 情况是这样的 ∫∫Σ 1/cos^2z dxdy 在上半球上侧部分，z=√(1-x^2-y^2)I1=∫∫Σ 1/cos^2z...

为什么显然这个式子等于零??在XOY平面的投影不是令Z等于0吗答：曲面积分是投影转化成二重积分来做，曲面在xoy面的投影是线，所以这一部分积分为零

高等数学曲面积分,如图画圈的部分为什么等于0?答：积分区域关于YOZ平面是对称的，以x轴正向为标准，对称的两部分分别为上侧和下侧，因此投影到YOZ平面后，下侧曲面积分取负号。而被积函数始终为x^2，这样两半曲面积分刚好正负抵消，所以积分为0. 同理分析另一个式子。

第一型和第二型曲面积分的对称性不一样吗?答：第一类曲面积分才有通常说的奇偶对称性（偶倍奇零），第二类曲面积分不具备奇偶对称性，而是根据曲面的正反侧决定的，其性质刚好相反：若积分曲面对称，被积函数关于相应变量为奇函数，积分为半区间的2倍；若为偶函数，则积分等于0。参考下面分析：...

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