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高等数学,第二类曲面积分的问题?
如何计算,忽略我在图中的作答。
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推荐答案 2019-12-07
第一个问题,Σ2即x=0,代入得到被积函数x+y=0+y=y,另外,这是第二类曲面积分,在化为二重积分时需要注意曲面的“侧”:Σ2是立体区域的外侧,相对x轴而言是负方向,所以需要加上负号
第二个问题,Σ3上满足y=0,即被积函数为0,积分自然等于0。你化成二重积分也可以,第一你还是忘了曲面的侧,应该还有负号,其次被积函数1-x-z没错,但是y=0,也就是1-x-z=0,这样积分结果还是0
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其他回答
第1个回答 2019-12-07
为何如此这样?为什么?
第2个回答 2019-12-07
自己看书做吧。
嗯嗯
第3个回答 2019-12-07
高等数学,第二类曲面积分的问题
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简单计算一下即可,答案如图所示
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你可以这样理解,这个问题是
第二类曲面积分问题
。当奇函数所代表的曲面有方向时,曲面的投影在x>0时(与z轴夹角的余弦值为正值时)为△s,而由于奇函数,在x<0时,由于其与z轴夹角的余弦值变为相反数。投影区域为-△s,这样再利用对称性就变为两倍。
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曲面
∑1在xOy和yOz平面的投影都是线段,所以dxdy dydz的
积分
为0,或者直接带入该曲面上的特征 y=3,dy=0。∑1在xOz平面的投影是一个圆,另一方面,该曲面与y轴夹角为锐角,所以投影后二重积分乘以+1(若为钝角乘以-1)。
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中第一类
曲面积分
和
第二类的
转换
问题
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回答:今天大物课刚听老师说过,这个法向量的选取有两个方向,向里或者向外。dS与dσ都是正的,而cosγ可能因为γ是钝角而为负
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第二类曲面积分
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3、应用格林公式通过曲线
积分
计算平面图形
面积
的公式:在格林公式中,如果取P=-y;Q=x,如果取折线 为积分路径,得 (其实不用背,看图可以大概推出,M0到M1的路径,y=y0(常数),所以dy=0,所以Q=0,剩下积P,同样的,M1到M,x=x0(常数),所以dx=0,所以P=0,剩下积Q ...
一道
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中
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题目
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