“收敛数列”和“函数”的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数列是指正整数趋向无穷大。

比如：

说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0。

sin ( 2* pi * x )。

如果是一个函数的话明显不收敛。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：

定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

Answer 2

如果列数
收敛序列{}情况Xn，如果存在一个常数，对于任何给定的正数q（无论多小），存在一个正整数n，使得n> N，则不等式| Xn- A | <q的成立，故称列数{}情况Xn收敛到（的限制），列即数列{}情况Xn是收敛级数。只有两个
性质有界性
四个子系列 - 自然三保人数的限制
自然是收敛性和限制列数了

Answer 3

令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|收敛数列。数学名词恒成立，就称数列{an}收敛于a（极限为a），即数列{an}为收敛数列。
在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。