用数学归纳法证明

Question

1/n+1+1/n+2+....+1/2n≥1/2（n∈n+）

Answer 1

当n=1时，x1=√2<2，成立假设当n=k时，xk<2 则当n=k+1时，x(k+1)=√(2+xk)<√(2+2)=2，成立所以对任意n，xn0，所以0√(2/2^2+1/2)=1 所以x(n+1)>xn，即{xn}单调递增综上所述，{xn}单调有界，即{xn}极限存在不妨令{xn}的极限为A，则对x(n+1)=√(2+xn)两边求极限 A=√(2+A) A^2-A-2=0 (A-2)(A+1)=0 A=2或-1（舍去）所以{xn}的极限为2