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如何用数学归纳法证明? 请举例说明。
用数学归纳法证明等比数列求和公式的正确性。(公比不为1)
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推荐答案 2013-03-24
(1)检验n=1时成立。
(2)假设n=k时成立,
(3)如果n=k+1设仍然成立,命题成立。
证明:奇数的平方被8除余1.
设奇数平方m=(2n+1)²。
(1)令n=1,m=3²=9,9÷8=1余1
(2)假设n=k时,m=(2k+1)²被8除余1
(3)n=k+1时,m=[2(k+1)+1]²
=(2k+3)²
=4k²+12k+9
=4k²+12k+8+1
=4(k²+3k+2)+1
=4(k+1)(k+2)+1
其中k+1与k+2是两个连续自然数,必有一偶,
所以4(k+1)(k+2)一定能被8整除,
即m被8整除余1成立。
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