高中数学 数学题 求解。。

Question

如题所述

Answer 1

解：
(1)
a1=2>0，假设ak>0，(k∈N*)，则a(k+1)=√(3+ak²)>0，k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an恒>0，数列各项均为正。
n≥2时，an=√[3+a(n-1)²]
an²=3+a(n-1)²
an²-a(n-1)²=3，为定值
a1=2，a1²=4，数列{an²}是以4为首项，3为公差的等差数列
an²=4+3(n-1)=3n+1
an>0，an=√(3n+1)
数列{an}的通项公式为an=√(3n+1)
(2)
a1=3>0，假设ak>0，(k∈N*)，则a(k+1)=ak²>0，k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an恒>0，数列各项均为正。
a(n+1)=an²
log3[a(n+1)]=log3(an²)=2log3(an)
log3[a(n+1)]/log3(an)=2，为定值
log3(a1)=log3(3)=1
数列{log3(an)}是以1为首项，2为公比的等比数列。
log3(an)=1·2^(n-1)=2^(n-1)
an=3^[2^(n-1)]
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]

Answer 2

追答

第二题我想想