第1个回答 2013-06-14
答:
(1)
设圆心P为(a,b),圆半径R:
(x-a)²+(y-b)²=R²
令y=0,解得:x=a±√(R²-b²)
令x=0,解得:y=b±√(R²-a²)
依据题意知道:
x2-x1=2√(R²-b²)=2√2,R²-b²=2
y2-y1=2√(R²-a²)=2√3,R²-a²=3
所以:R²=2+b²=3+a²
所以:b²-a²=1
所以:圆心P的轨迹方程为y²-x²=1
(2)P(x,y)的轨迹为y²-x²=1,点P到直线y=x即x-y=0的距离:
|x-y|/√2=√2/2
所以:|x-y|=1,x-y=1或者x-y=-1
联立y²-x²=1解得:x=0,y=-1或者y=1
所以:圆心P为(0,1)或者(0,-1)
R²=a²+3=3
所以圆P的方程为:
x²+(y-1)²=3
或者:
x²+(y+1)²=3
第2个回答 2013-06-14
设圆心P的坐标(x,y),
(1)则圆心到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,已知圆p与x轴所截得的长为2倍的根号2,与y轴所截得的长为2倍的根号3,所以(根号2)^2+|y|^2=(根号3)^2+|x|^2,整理得y^2-x^2=1,即圆心P的轨迹方程为y^2-x^2=1;
(2)圆心p到y=x的距离为2分之根号2,所以可得(|x-y|)/根号2=2分之根号2
,所以可得此时圆心P的轨迹方程为|x-y|=1;
如果是求圆的方程,则可联立y^2-x^2=1与|x-y|=1,求出圆心坐标为(0,-1)此时半径由(1)可求得为根号3,或者圆心为(0,1),半径为根号3,所以所求圆的方程为x^2+(y+1)^2=3或x^2+(y-1)^2=3