二项式系数之和的公式

Question

如题所述

Answer 1

二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。

二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。

项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取11件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n+1k件的方法。

二项式展开式的性质

1、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项系数相等。

2、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的系数最大，并且相等。

二项式系数发现历程

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的详解九章算法1261之中。在阿拉伯数学家卡西的著作算术之钥1427中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

三角形本来就是二项式展开式的算图

对杨辉三角形熟悉的考生，比如熟悉到了它的第6行：1，6，15，20，15，6，1。

三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果.这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透。