二项式系数的和怎么算

Question

如题所述

Answer 1

二项式系数之和的计算公式为：C（n，0）+C（n，1）+...+C（n，n）=2^n。
n为自然数，C（n，k）表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。这个公式的含义是，二项式系数之和就是从n个不同的元素中选取0个，1个，2个，...，n个元素的所有组合的和，这个和的结果就是2的n次方。这个公式的推导可以通过二项式定理进行，二项式定理是关于多项式（a+b）^n的展开式中各项的系数的定理，即（a+b）^n=ΣC（n，k）a^（n-k）b^k，k的取值范围是0到n，Σ表示求和，C（n，k）表示从n个元素中选取k个元素的组合数，a和b是多项式中的变量。在这个公式中，当a=1，b=1时，就得到了二项式的展开式，即（1+1）^n=ΣC（n，k）1^（n-k）1^k，所以二项式系数之和就是2的n次方。