二阶齐次线性微分方程二阶齐次线性微分方程的定义

Question

如题所述

Answer 1

二阶常系数线性微分方程：如y+py+qy=f的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f为定义在区间I上的连续函数，即y+py+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。
标准形式y″+py′+qy=0
特征方程r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根：y=C1e^+C2e^
2、两根相等的实根：y=e^
3、共轭复根r=α+iβ：y=e^*
标准形式y+py+qy=f
简介
二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。