向量夹角的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量的夹角公式可以通过向量的点积来表示。假设有两个非零向量 A 和 B，它们之间的夹角 θ 可以由以下点积公式计算：
A·B = |A| * |B| * cos(θ)
其中，A·B 表示向量 A 和向量 B 的点积（内积），|A| 表示向量 A 的长度（模长），|B| 表示向量 B 的长度（模长），θ 表示向量 A 和向量 B 之间的夹角。
从上述点积公式中可以解出夹角 θ 的值：
θ = arccos((A·B) / (|A| * |B|))
需要注意的是，点积公式中的夹角 θ 是以弧度为单位的。如果要将弧度转换为角度，可以使用以下关系：
角度 = 弧度 * (180° / π)
其中，π 是圆周率，约等于 3.14159。
通过这个公式，我们可以计算两个向量之间的夹角，从而了解它们之间的方向关系。如果两个向量夹角为零度，则表示它们的方向相同；如果夹角为180度，则表示它们的方向相反；如果夹角在0度和180度之间，则表示它们的方向不同。