在直角三角形中,若两直角边长分别为6cm和8cm,则三角形内切圆与外接圆半径之比为???
亲们,明天就要上课了,今天一定要解决啊!!回答详细一些,说清步骤。。。谢谢啦~·~~~~~
根据勾股定律,斜边a=10
以BC为斜边的三角形
r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2
直角三角形的外接圆半径R=a/2=10/2=5
三角形内切圆与外接圆半径之比=r:R=2:5
追问为什么为什么
r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2 可是我们没有学过这条性质吖???你确定初中有学么??还是很谢谢你啊~!
可以推导出来
AB=c,BC=a,AC=b
OF、OD、OE长度都是r,且分别垂直于三条边。因为是内切圆
OF=OD、BO是公共边、∠OFB=∠ODB=90、
△BOF与△BOD全等、
所以BD=BF
同理CD=CE代入下式
BC=BD+CD=BF+CE 式子一
CE=AC-AE=b-r (注AE=r)
BF=AB-AF=c-r
代入式子一得a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r 化简得r=(c+b-a)/2=(6+8-10)/2=2
我们老师布置的试卷上就没有图!!!可是可是。。。。。
设一条切线长为X
∴6-x+10-x=8
x=4
∵ AC=6
∴余下部分为6-4=2.
又∵与AC,BC垂直。
∴内切圆半径=余下部分=2
∴比值为2:5.
这几步是怎么个意思呢????
为什么6-x+10-x=8 啊?????