首先, 设
等差数列公差为 d,
等比数列公比为q 所以 b10=1+9d a10=q^9
由a10=b10知, 1+9d= q^9 (1)
所求 b2>=a2 等价于 1+d>=q 把(1)代入有 1+ (q^9-1)/9 -q >= 0 即q^9-9q+8>=0 (2)
我们设f(x)就是(2)式等号左边
f(x)=q^9 -9q +8 f'(x)= 9q^8-9 =9(q^8-1)
由于 a2=q>0 所以我们知道 0<q<1 时候, f'(x)<0, q>1时候 f'(x)>0 . 所以f(x)最小值在 q=1时候取到. 为 f(1)= 1^9 -9*1 +8=0 即 f(x)>=0 当 q>0 时候.
这样我们也就证明了 (2)式成立, 等价于 b2>= a2
渣排版, 见谅.
追问这是一道高中题，能不用导数解答吗？
追答高中没有接触导数嘛? 我不记得了...
你注意看一下 (2)式, 试着用因式分解来做. 主要考虑q^9-9q+8这部分
q^9-9q+8= q^9-1 -9(q-1)=(q-1)[(q^8+q^7+...+q+1) -9]
q1时候 整体乘积大于0,因为q^8,q^7, ...q每一项都大于1.... , 并且q-1>0
这样就得到了跟求导相同结论, 在q>0情况下 (2) 式大于等于0.
也不知道因式分解能否看懂. q^9-1= (q-1)(q^8+q^7+q^6+q^5+q^4+q^3+q^2+q+1)
(累死我了...)