你好。
定义域指的就是函数中变量的取值范围，而
值域就是函数的取值范围，弄懂这一点，这类题目就都很容易解决了。
具体分析如下：
函数f(2^x)的定义域是[1,1]，也就是说其中x取值范围是[1,1]。还有一个问题，就是对于同样的一个映射（或者说函数）法则f，它的定义域肯定是相同的，并且与变量的表示方式无关，比如f（x），f（y），或者是题中的f（2^x），其中x，y和2^x取值范围一定都是相同的，因为他们对应于同一个函数f。题中，函数f(2^x)的变量是x，定义域也就是x的取值范围，所以x的范围是[1,1]，但函数f的直接变量是2^x，而不是x，所以2^x的范围是[1/2,2]。这是函数f对应的直接变量，也即函数f（x）的定义域。
事实上，我们在做题时，可以这么做：令y=2^x，f(2^x)=f（y）。由题可知：x的取值范围是[-1,1]。那么y的取值范围是[1/2,2]。所以f（y）（变量为y，其实是一个
复合函数）的定义域就是[1/2,2]。所以f（x）的定义域为[1/2,2]。
最后，记住一点：某个函数的定义域，一定是其中变量的取值范围，而对于同一个法则f来说，它所直接映射的变量的取值范围也是相同的。
拓展：如果一直f（x）的定义域为[-1,1]，求f（2^x）的定义域。
解：由题可知，x的取值范围为[-1,1]，（也就是说对应于法则f来说，都要求变量在[-1,1]这个范围内），那么-1<2^x<1，所以x<0。所以f（2^x）的定义域为x<0。
说了这么多，我主要是想把这一类问题讲清楚，记得我当时也很不解。好了，有不懂的地方再联系。来自：求助得到的回答