为什么在x=0处可导而不可微呢？

如题所述

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推荐答案 2023-12-04

因为该函数可能是多元函数，对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件，即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。

对于多元函数而言，某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似，而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。

函数可导的充要条件：

函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

以上内容参考：百度百科-可导

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