第1个回答 2012-12-08
(1)函数f(x)=lnx-a/x定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
①a≥0时,f'(x)>0,所以,f(x)在定义域上单调递增;
②a<0时,f'(x)>0,得:x>-a,所以,f(x)在(0,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增;
(2)f'(x)=(x+a)/x^2,当a>-1时,x+a>0恒成立,所以在[1,e]递增,
此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)
a<-e时,f'(x)<0恒成立,于是f(x)最小值=f(e)=1-a/e=2,于是a=-e(舍)
-e≤a≤-1时,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=2,所以ln(-a)=1,所以-a=e,
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第2个回答 2012-12-08
(1)
函数的定义域为x>0
f'(x)=1/x-a
若a<0,则f'(x)恒>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
若a>0,则f'(x)在(0,1/a)上大于0,在(1/a,+∞)上小于0,则f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减
(2)
根据(1)的结论:
若1/a>2,即a<1/2,则f(x)在[1,2]上递增,最小值为f(1)=-a
若1/a<1,即a>1,则f(x)在[1,2]上递减,最小值为f(2)=ln2-2a
若1<1/a<2,即1/2<a<1,则最小值为f(1)、f(2)中更小的一个
当-a<ln2-2a,即1/2<a<ln2时,最小值为f(1)=-a
当-a>ln2-2a,即ln2<a<1时,最小值为f(2)=ln2-2a