按方法不同分成三角形的个数也不同。
1、从一个顶点出发,可作(n-3)条对角线,故有(n-2)个三角形。
2、从多边形内部一点出发,每条边有一个三角形,故有n个三角形。
3、从一边上的某一点出发,可连(n-2)条线,构成(n-1)个三角形。
从一个顶点出发可以用验证法来推导公式,其他的类推:
1、三边形 对角线为0,可以分为0个三角形。
2、四边形 对角线为1,可以分为1个三角形。
3、五边形 对角线为2,可以分为3个三角形。
4、六边形 对角线为3,可以分为4个三角形。
可以类推出
5、n边形 对角线为n-3,可以分为n-2个三角形。
扩展资料:
n边形的一些性质:
(1)n边形的内角和等于(n-2)x180°。
注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。
(2)任意凸形多边形的外角和都等于360°。
(3)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)。
(4)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】
(5)多边形也可以分为凸多边形及凹多边形,凸多边形全部都是平面多边形(平面多边形不等于凸多边形,还包括平面的凹多边形),但是凹多边形却非全是空间多边形,也有平面凹多边形。