求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

Question

求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

Answer 1

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)f(1)=2,

则f(-3)=?

2:设f(x)是连续偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为?

3:函数f(x)满足:⑴定义域是(0,+∞)⑵当x>1时,f(x)<2;⑶对任意x,y∈(0,∞)总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.求:1,f(1)的值.2,判断函数f(x)的单调性,并用定义予以证明.

4:已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1,当且仅当时<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),试证明:(1)f(x)为奇函数.(2)f(x)d (-1,1)上单调递减.

5:已知函数f(x)=1/a -1/x (a>0,x>0),若f(x)在区间[m,n]上的值域仍为[m,n],求a的取值范围.