二元函数极值点的写法是在函数表达式中，将极值点的坐标代入函数，得到函数在极值点的取值。
对于二元函数f（x，y）=x^2+y^2，其极值点的写法是，先求出函数的一阶偏导数：f_x=2x，f_y=2y。解方程组：f_x=0=>；；2x=0=>；；x=0，f_y=0=>；；2y=0=>；；y=0，得到驻点（x0，y0）=（0，0）。将驻点坐标代入函数得到极值点的取值：f（0，0）=0^2+0^2=0在二元函数f（x，y）=x^2+y^2中，极值点为（0，0），函数在极值点的取值为0。
极值点是函数在其定义域内的一点的性质，该点处的函数值大于或等于其邻域内的所有点的函数值。在数学上，这一特性由费马定理进行描述。
求二元函数极值点的方法有多种，圆陵察其中一种是利用偏导数。当二元函数在某点的偏导数为零时，该点可能是一个极值点。判断该点是否为极值点还需要进一步检查该点的一阶和二阶偏导数。
二元函数极值点的实际应用：
1、工程优化：在机械、建筑和航空等领域，很多橘茄问题最终可以归结为寻找满足一定约束条件的二元函数极值问题。在结构设计汪歼时，需要找到使结构强度最大或重量最轻的材料分布方案。
2、经济决策：在经济学中，极值点常用于研究最优决策问题。在生产决策中，企业需要找到最优的产品数量配比，使得利润达到最大。这可以通过求解二元函数的极值点来实现。
3、物理模拟：在物理现象的模拟中，如流体力学、电磁学等，极值点用于描述物理量的稳定状态。在流体动力学中，求解压力场的极值点可以得到流体稳定流动的状态。
4、社会研究：在社会学研究中，二元函数极值点可以用于描述社会现象的分布和变化规律。在人口分布研究中，通过分析地理和人口数据的二元函数，可以找到人口分布的极值点，进而分析人口分布的特点和趋势。
5、生物医学：在生物医学领域，极值点也常用于描述生物体的某些生理特征。在药物研究中，寻找药物浓度的最优值（极值点）对于提高疗效和降低副作用具有重要意义。