向量线性运算的坐标表示方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

向量线性运算的坐标表示方法主要有以下几种：
加法运算：两个向量相加，对应的坐标分别相加。设有两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们的和向量C = A + B的坐标为(x1+x2, y1+y2)。
减法运算：两个向量相减，对应的坐标分别相减。设有两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们的差向量C = A - B的坐标为(x1-x2, y1-y2)。
数乘运算：一个向量与一个实数相乘，各分量分别乘以这个实数。设有一个向量A(x, y)和一个实数k，则它们的乘积向量C = kA的坐标为(kx, ky)。
点乘（内积）运算：两个向量的点乘等于它们对应分量的乘积之和。设有两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们的点乘结果C = A·B为x1x2 + y1y2。
叉乘（外积）运算：两个向量的叉乘得到一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量所在的平面，大小等于原来两个向量构成的平行四边形的面积。设有两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们的叉乘向量C = A×B的坐标为(y1x2 - y2x1)。
向量投影：将一个向量在另一个向量上进行投影，得到的新向量与被投影向量共线。设有两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量A在向量B上的投影向量P的坐标为(x1x2/(x2^2+y2^2), y1y2/(x2^2+y2^2))。
向量旋转：将一个向量绕原点旋转一定角度后得到新的向量。设有一个向量A(x, y)，将其绕原点逆时针旋转θ度后得到的新向量B的坐标为(xcosθ - ysinθ， xsinθ + ycosθ)。
向量缩放：将一个向量的各个分量按照一定的比例进行缩放。设有一个向量A(x, y)，将其各个分量分别缩放k倍和l倍后得到的新向量B的坐标为(kx, ly)。
向量平移：将一个向量的各个分量加上一定的偏移量。设有一个向量A(x, y)，将其各个分量分别加上偏移量dx和dy后得到的新向量B的坐标为(x+dx, y+dy)。
向量反射：将一个向量关于某条直线或某个点进行反射。设有一个向量A(x, y)，将其关于x轴进行反射后得到的新向量B的坐标为(x, -y)；将其关于y轴进行反射后得到的新向量B的坐标为(-x, y)；将其关于原点进行反射后得到的新向量B的坐标为(-x, -y)。