隐函数的二阶导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

1. 隐函数的二阶导数求法是通过复合函数求导的链式法则来进行求导的。基本公式为：dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)，d2y/dx2 = [d(dy/dx)/dt] / (dx/dt)。
2. 隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y) = 0，则称方程确定了一个隐函数，记为y = y(x)。
3. 隐函数求导法则是在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
4. 二阶导数的定义是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y = f(x)的导数y' = f'(x)仍然是x的函数，毁念则y' = f'(x)的导数叫做函数y = f(x)的二阶导数。
5. 二阶导数的相关性质是如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。二阶导数可以判断配神函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。