已知函数fx=丨x丨（x+1）,试画出函数f（x）的图章，并解决问题。（1）写出函数f（x）的单调

Question

已知函数fx=丨x丨（x+1）,试画出函数f（x）的图章，并解决问题。（1）写出函数f（x）的单调区间（2）求函数f（x）在区间［-1,1/2］的最大值

Answer 1

f(x)=|x|(x+1)

当x≥0时，f(x)=x(x+1)=x^2+x

当x＜0时，f(x)=-x(x+1)=-x^2-x

草图如下

图中红色曲线即是y=f(x)的图像

当x≥0时，对称轴为x=-1/2；当x＜0时，对称轴为x=-1/2

与x轴的交点为(0,0)和(-1,0)

所以：

当x∈(-∞,-1/2)和x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增；

当x∈[-1/2,0]时，f(x)单调递减

在[-1,0]上有极大值=f(-1/2)=1/4

在(0,1/2]上有极大值=f(1/2)=3/4

所以，当x∈[-1,1/2]时f(x)有最大值=f(1/2)=3/4

Answer 2

函数fx是一个分段函数，当x<0时，fx=-x(x+1) 当x=0，fx=0,当x>0时，fx=x(x+1)。由于我这里画不了图，所以你可以根据这每一段函数的表达式来画图，对称轴公式，顶点公式，然后后面的题你就可以迎刃而解了

Answer 3

这得看X的取值范围了。分类讨论
1.当X≥0
2.当0＞X≥-1
3.当X＜-1
分别列出来，根据所列表达式，画出图像，再由图像，得出单调性，从而得到，所求区间的最大值追问

嗯

当0＞X≥-1时，函数
f（x）等于什么啊

追答

哦，不好意思，直接讨论X≥0，还有X＜0即可

追问

那这样的图象怎么画啊，给个大概的图

追答

描点画图啊，随便取几个X值就OK了，

Answer 4

是偶函数啦

Answer 5

高一中 数学硕的死