limx→0 (a^x+b^x-2)/2x取极限怎么求，请求帮助，急急急，谢谢！！！

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第1个回答 2020-01-15

x→0时，a^x-1~xlna, b^x-1~xlnb

原极限＝lim(x→0) [(a^x-1)+ (b^x-1)]/2x= lim(x→0)(xlna+xlnb)/2x=(lna+lnb)/2本回答被网友采纳

第2个回答 2020-01-15

0/型的，一看就是洛必达法则求极限

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limx→0 (a^x-b^x)/x取极限怎么求,请求帮助答：原式=lim x→0((a^x - 1) - (b^x - 1))/x =lim x→0(a^x - 1)/x - lim x→0(b^x - 1)/x =ln a - ln b (由第二重要极限推论可得)=ln a/b

洛必达法则求极限:lim x→0 a^x-b^x/x(a>0,b>0)答：过程如下：lim x→0 a^x-b^x/x =lim x→0 [a^x *lna - b^x *lnb] / 1 =lna-lnb =ln (a/b)

求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0答：指数：Limx趋向0 [（a^x+b^x-1）/2-1]/x =Limx趋向0(a^xlna+b^xlnb)/2 =(lnab)/2 极限=√(ab)

Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限答：a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1）/2-1]}(1/x)[（a^x+b^x-1）/2-1]底数：Limx趋向0 [1+（a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1）/2-1]}=e 指数：Limx趋向0[（a^x+b^x-1）/2-1]/x =Limx趋向0(a^xlna+b^xlnb)/2 =(lnab)/2 极限=√(ab)

求lim(x趋于0)[(a^x+b^x)/2]^(3/x),a>0,b>0,且a≠1,b≠1。答：结果为：(ab)^(3/2)解题过程如下：解：原式=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)

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