若e^（x）是f（x）的一个原函数，那么x²f(lnx)dx是多少？是1/4x^4吗

如题所述

推荐答案 2018-12-21

f‘(x)=2xe^x+x2e^x=(2x+x2)e^x， f‘(x)=0，则x=0或x=-2，所以在区间(-∞ ，-2)上函数f(x)为单调增函数，在区间(-2，0)上函数f(x)为单调减函数，在区间(0，∞)上函数f(x)为单调增函数；在区间(0，1/e)上，f(x)>0>g(x)，在区间(1/e，∞)上，f(x)>x>g(x)，所以f(x)>g(x)。

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其他回答

第1个回答 2018-12-21

∫ f(x) dx = e^x +C
f(x) = e^x
f(lnx) = x
∫x^2.f(lnx)dx
=∫ x^3 dx
=(1/4)x^4 + C本回答被提问者采纳

第2个回答 2018-12-21

相似回答

不定积分答：e×是f(x)的原函数 故f(x)=(e^x)'=e^x 故∫x²f(lnx)dx=∫x^3dx=x^4/4+c

高等数学题答：都不容易。。。

若e^x是f(x)的原函数,则∫x^2 f(lnx)dx=答：具体解答如图所示：望题主采纳~

已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.答：∫xf"(x)dx =∫xdf'(x)dx =xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C e^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x 所以∫xf"(x)dx=xe^x-e^x+C，C是常数.

若e^x 为f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx极限答：应该是不存在吧..因为e^x为f(x)的一个原函数-->即f(x)=e^x (因为e^x的微分也是e^x )然後题目就变成:∫xe^xdx的极限首先用分部积分法:因为(uv)'=u'v+uv'2边同时积分---> uv=∫u'v+∫uv'--->∫uv'=uv-∫u'v 那对题目来说:我们就可以想像成u=x ;v'=e^x --->即v...

若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx=答：∵e^-x是f(x)的一个原函数 ∴∫f(x)dx=e^-x +C ∫x^2f(lnx)dx =∫x^3f(lnx)dx/x =∫x^3f(lnx)dlnx =∫x^3 de^(-lnx)=∫x^3 d 1/e^lnx =∫x^3 *(-1/x^2) dx =-∫xdx =-x^2/2 +C

设e^(-x)是f(x)的一个原函数,则∫x^2f(㏑x)dx=答：简单计算一下即可，答案如图所示

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