高数求单调区间

Question

如题所述

Answer 1

求单调区间的两种方法

1、求导法：导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点

首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。

2、定义法：设x1、x2,算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2),大于0就是递增,小于0递减

其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。

扩展资料

函数单调性的应用

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

参考资料来源：百度百科-单调性

Answer 2

高等数学中关于求一元函数的单调区间和极值问题，一般可以按照以下步骤去解题：
1、看清题意，找出函数在所讨论区域上的所有间断点；
2、求出函数在所讨论区域上的导数，确定所有不可导点以及驻点（导数为零的点）；
3、以上找到的间断点、不可导点、驻点将所讨论区域分为若干个区间；
4、分别在上述各个区间上依次确定函数导数的符号（大于零或小于零）以进一步确定函数在该区间上的单调性（单减或单增），如此确定函数的单调区间；
5、在上述不可导点和驻点的左右分别观察导函数的符号是否改变，以确定该点是否为极值点。若函数在某点左增右减则为极大值点，左减右增则为极小值点。本回答被网友采纳

Answer 3

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
记得常用函数的单调性，用图像帮忙。如一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数三角函数对勾函数，还有复合函数的求法。多做几个题才行。带字母的时候注意讨论呀。