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    • 函数f(x)定义域为R,且是奇函数,其图像关于x=兀/2对称,f(x)是否为周期函数，若是，求出它的一个周期

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    推荐答案   2013-11-26
    解答：
    f(x)是周期函数，一个周期是2π

    证明：
    其图像关于x=兀/2对称
    则f(π/2-x)=f(π/2+x)
    将x换成π/2+x
    即 f(-x)=f(π+x) ①
    ∵ f(x)是奇函数
    则 f(-x)=-f(x) ②
    由①②
    ∴ f(π+x)=-f(x) ③
    将x换成π+x
    ∴ f(2π+x)=-f(π+x) ④
    由③④
    则f(2π+x)=f(x)
    ∴ f(x)的周期是2π
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