解:f(x)=e^x (ax+b)-x^2-4x,f(0)=b
对f(x)求导得:f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
(1) 由点(0,f(0))处切线为y=4x+4,可知:
f(0)=4*0+4=4,即 b=4....①
f'(0)=a+b-4=4....②
联立①②得:a=4,b=4
(2) 由(1)知,f(x)=e^x (4x+4)-x^2-4x
f'(x)=e^x (4x+8)-2x-4=2(x+2)(4e^x-2)
令f'(x)>0
解得:x<-2 或 x>-ln 2
因此,f(x)在区间(-∞,-2)和(-ln 2,+∞)上为增函数,在(-2,-ln 2)上为减函数。
如有疑问,请追问。
追问对f(x)求导得:f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
中e^x (ax+a+b)不明
追答用求导的乘法法则:
[e^x (ax+b)]'=(e^x)'*(ax+b)+e^x*(ax+b)'
=e^x (ax+b)+e^x*a
=e^x(ax+b+a)
追问那个极大值怎么求??
追答函数图像在极大值点左边单调递增,右边递减。
因为在(-∞,-2)上增,在(-2,-ln 2)上减,所以x=-2处取得极大值,
因此,极大值为f(-2)=e^(-2)*[4*(-2)+4]-(-2)^2-4*(-2)=4(1-e^(-2))