整理得到ydx+xdy=ydy,即d(xy)=d(1/2*y^2),积分得xy=1/2*y^2+C。
dx/dy=x-y/y
dx/dy=x/y-1
先求出dx/dy=x/y的解,x=cy;
令x=c(y)*y;
对y求倒数得c'(y)*y+c(y)=c(y)*y/y+1;
得出c'(y)=1/y;
c(y)=lny+c;
x=y*(lny+c);
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
以上内容参考:百度百科-微分方程