已知一个正五边形的边长为500，怎么求它的外接圆的半径？

Question

可以直接给答案，有过程优先考虑采纳，但是最后一定要附上答案！！

Answer 1

正五边形ABCDE,的外接圆圆心为O，连接OA,OB,则角AOB=72度，作AB的垂线H，由于OA=OB为圆半径，所以角AOH=1/2角AOB=36度，所以sin36度=AH/AO=(1/2AB)/AO
所以AO=(1/2AB)/sin36度=250/sin36度=250/0.58778525229247。
正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
外接圆
把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边
形，也就是正n边形的外接圆。

内切圆
把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。

内角
正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°;
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角
正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360°÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n.

中心角
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积
设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。
正多边形的对称轴

对称轴
正多边形的对称轴——
奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点的线段所在的直线，即为对称轴；
偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点的线段所在的直线，都是对称轴。
正N边形边数、角数、对称轴数都为N。
如果N为偶数时，它是中心对称图形，其中心为它的对称中心。
在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙的，即正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。我们常常看到的地砖，都是正方形或正六边形的。
如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如：正五边形的每个角等于108度，把三块正五边形的地砖拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度，有空隙。而空隙处又放不下第四块正五边形的地砖，因为108度*4=432度，大于360度。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

您好，正五边形ABCDE,的外接圆圆心为O，连接OA,OB,则角AOB=72度，作AB的垂线H，由于OA=OB为圆半径，所以角AOH=1/2角AOB=36度，所以sin36度=AH/AO=(1/2AB)/AO
所以AO=(1/2AB)/sin36度=250/sin36度=250/0.58778525229247,这个数月等于一下就可以了，望采纳，谢谢！本回答被网友采纳

Answer 3

外接圆的直径就是 正方形的对角线， 正方形对角线长是500乘以根号2
那么外接圆半径就是250乘以根号2

Answer 4

答案是：需要加三角函数表示追问

只有正六边形的边长跟外接圆的半径一样，正五边形不一样，要是我知道是500还用得着来这里问？？？

追答

不好意思啊，看错了
答案是：r＝a/(2sin36°)=250/sin36°
正五边形的每个内角是
(5－2)×180°/5＝108°连接圆心和一条边的两端，得到一个等腰三角形，其底角为108°/2＝54°，顶角为180°－2×54°＝72° 设正五边形的边长为a，外接圆的半径为r，则r＝a/(2cos54°)＝a/(2sin36°)=250/sin36°