（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，

Question

（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足 成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

Answer 1

（1）y= （2）

（1）由题意： ……………………………………………1分 将 代入得： …………………………………………………2分 …………………………………………3分 当年生产 （万件）时 年生产成本=年生产费用+固定费用= 当销售 （万件）时，年销售收入= 〔 〕+ = + 由题意，生产 万件化妆品正好销完， ∵年利润=年销售收入—年生产成本—促销费 + — — = …………………………………………6分 （2）方法一： …………………………………………9分 当 时， ，当 时 . 则 在 上单调递增，在 上单调递减. …………………………11分 故当 时， 取最大值. 所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大.………………………………12分 方法二： ………………………………10分 当且仅当 时取等号.即t=7时， 取最大值. …………………… ………11分 所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. ………………………………12分