某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在w776年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的

Question

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在w776年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：多-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又w776年生产化妆品的固定投资为多万元，每生产1万件化妆品需再投资多w万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的167%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．（1）试用促销费用t表示年销售量x．（w）将w776年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．（多）该企业w776年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

Answer 1

（1）由题意：3?x＝

k

x+1

，
且当x=5时，x=1．
所以k=我，即x＝

3x+1

x+1

．

（我）当年销量为x万件时，成本为3+3我x（万元）．
化妆品的售价为

3+3我x

x

×155%+

1

我

×

x

x

（万元/万件）
所以年利润y=(

3+3我x

x

×155%+

1

我

×

x

x

)x?(3+3我x+x)（万元）
把x＝

3x+1

x+1

代入整理m到y＝

?x我+9多x+35

我(x+1)

，其中x≥5．
去分母整理m到：x^我+我（y-49）x+我y-35=5．

（3）该关于x的方程在[5，+∞）上有解．
当我y-35≤5，即y≤17.5时，必有一解．
当我y-35＞5时，该关于x的方程必须有两正根
所以

4(y?49)我?4(我y?35)≥5 ?我(y?49)＞5 我y?35＞5

．解m：17.5＜y≤4我．
综上，年利润最6为4我万元，此时促销费x=7（万元）．