如果函数某一点的导数存在，那么导函数在这一点连续吗

虽然知道这句话应该是错的，但是找不到反例，各位能帮忙找个反例吗

推荐答案 2013-08-31

　　函数某一点的导数存在，其导函数在这一点未必连续。有例为证：
　　f(x) = (x^2)sin(1/x)，x ≠ 0，
　　　　= 0，x = 0
在 R 上处处可导，但其导函数在 x = 0 不连续。

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第1个回答 2013-08-31

这句话就是错的啊。
比如f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)
则f'(0)=lim(x→0)x^2sin(1/x)/x=lim(x→0)xsin(1/x)=0
但是lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)2xsin(1/x)-x^2cos(1/x)/x^2=lim(x→0)2xsin(1/x)-cos(1/x)不存在
所以f'(x)在x=0不连续

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函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗答：不一定，函数在某一点可导与导函数在这一点的连续性无关。函数在某一点可导，可以判定该函数在这一点连续。

证明一个函数导数存在得先证明这个导数在这个点连续吗答：不用。根据导数的定义可先求出其导数，若无导数，则不连续

高等数学:函数f在某一点可导,那么函数的导函数在此点连...答：回答：不一定。一个很经典的反例是f(x)= x^2×sin(1/x),x≠0时 0,x=0时。 f(x)在x=0处可导,f'(0)=0,但是lim(x→0) f'(x)不存在

函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?答：导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于该店的。设c=导函数在该点的左右极限存在，d=导函数在该点的左右极限等于该点的导函数值，则导函数在某点满足条件集合{c，d}，则导函数在该点就连续由函数在某一点可导推出其导函数在这一点连续则可以等价转化为为——由条件...

函数在某点可导一定连续吗?答：是的！如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?答：1. 如果函数在某一点的左导数存在，那么它在该点左侧是连续的。2. 如果函数在某一点的右导数存在，那么它在该点右侧是连续的。3. 因此，如果函数在某一点的左导数和右导数都存在，那么它在该点两侧都是连续的。4. 由于函数在这一点两侧都单侧连续，我们可以推断出函数在该点整体连续。

导数的连续性 如果一个函数在某点可导,那导函数中该点是否一定连续...答：可导一定连续,但是连续不一定可导.（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.

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