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一阶线性非齐次微分方程求解
如图 圈起来的部分不是很懂,求解答 越详细越好
十分感谢哈! 谢谢了
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推荐答案 2013-08-22
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如何
求解一阶线性非齐次方程
?
答:
1、判断方程是否为一阶线性非齐次方程;2、根据方程中的P
(x)确定积分因子μ(x);3、将积分因子μ(x)乘到原方程的两边,得到新方程;4、对新方程进行整理和求解,得到方程的解;5、如果需要求特解,可以根据初始条件或其他给定条件确定特解;6、最终得到通解和特解,即得到原方程的所有解。一...
非齐次微分方程
怎么
求解
?!
答:
一阶非齐次线性微分方程的解析式为:y'+p(x)=q(x)
,则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
如何求
一阶
常系数
非齐次线性微分方程
的通解?
答:
一阶线性齐次微分方程公式:y'+P(xy)=Q(x)
。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
一阶线性非齐次微分方程
的通解
答:
解:设
一阶线性非齐次微分方程
为 y'+p(x)y=q(x),化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx= q(x)e^∫p(x)dx,[ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx,ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c (c为任意常数),方程的通解为 y=e^[-∫p(x)dx]×(...
一阶线性非齐次微分方程
的特解
答:
C=1 y=sinx+cosx 对应的齐次线性方程式的通解 第二项是
非齐次线性方程
式(式1)的一个特解。由此可知,一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为
一阶线性微分方程
,Q(x)称为自由项。一阶是方程中关于Y的...
如何解
一阶微分方程
?
答:
1、对于
一阶齐次线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于
一阶非齐次线性微分方程
:其对应
齐次方程
:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
求
一阶非齐次线性微分方程
的通解的应用举例
答:
考虑一个电阻-电感-电源(RLC)电路,其中电压V与时间t的关系满足以下
一阶非齐次线性微分方程
:V'(t) + αV(t) = f(t)其中,α是常数,f(t)是电源电压。这个方程描述了电压V随时间t的变化情况。为了
求解
这个方程,我们需要找到它的通解。通解的形式为:V(t) = e^(-αt) ...
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