函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么?

如题所述

不正确,驻点处的导数为零可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反。

比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点。

当函数存在导数时,极值点一定是驻点,反之不一定正确。

例如:f(x)=x^3,x=0是函数的驻点(也是零点),但不是极值点,常常从函数的驻点中找极值点。

函数的极值点是函数的单调性发生变化的点,或是函数的局部极大值或极小值点。当函数存在导数时,函数的极值点是其导函数的变号零点。

例如:f(x)=x^2-1,x=0就是函数的f(x)的极小值点。或者说函数在x=0附近的函数值都比x=0时的函数值大。且x=1和x=-1是函数f(x)的零点。再如:g(x)=|x|,x=0是函数的极小值点,但不是函数的驻点。

扩展资料:

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;

然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数x3在x=0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。

参考资料:百度百科-驻点

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答