一道高一函数题，高手来！！急……！！

Question

已知函数f（x）=ax^2-|x|+2a-1（a为实常数）
设h（x）=f(x)/x，若函数h（x)在区间【1,2】上是增函数，求实数a的取值范围。。。
亲，感谢哟~

Answer 1

1\分两种情况讨论，x<0,x>0
2、那么f(x)=aX^2-x+2a-1，开口向上，求最小值，只要研究对称轴和区间的关系。
1）1/2a<1 g(a)=f(1) 2)在区间里 g(a)=f(1/2a) 3)在区间右面，g(a)=f(2)
3、很好办啊。也就是ax-1+(2a-1)/x是增函数呗。
法1、求导，导数大于等于0，解出a范围（比较简单）
法2,、根据定义，在【1,2]上找个x1,x2，作差解出a 范围（比较繁琐）
法3、分类讨论，根据0,1/2这两个零点进行讨论，分成3种情况，（细分可包括零点，共5种也可以）根据对号函数（勾函数）的性质来求

Answer 2

在[1,2], f(x)=ax^2-x+2a-1
h(x)=ax-1+(2a-1)/x
h'(x)=a+(1-2a)/x^2
若1-2a=0,则a=1/2, h'(x)>0,为增函数，符合
若1-2a不为0，则h'(x)在[1,2]单调，要使f(x)为增函数，则须h'(1)>0, 且h'(2)>=0
得：a+1-2a>=0, 且a+(1-2a)/4>=0
即-1/2=<a<=1
综合得a的取值范围：[-1/2, 1]追问

还是有点不懂，h'(x)怎么得到的？

追答

h(x)=ax-1+(2a-1)/x
ax的求导为a
-1的求导为0
(2a-1)/x的求导为-(2a-1)/x^2
所以有：
h'(x)=a+(1-2a)/x^2

追问

我刚刚高一啊，不懂导数。还有没有另一种做法啊？

追答

不懂导数的话就麻烦一些了，可以用均值不等式来讨论：
x+y>=2√(xy)

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Answer 3

追问

还是有点不懂，h'(x)怎么得到的？

追答

Answer 4

首先 |x|在除以X以后会变成1或者-1 不影响增减性 其次，函数化为ax+(2a-1)/x 均值定理学过吗？

Answer 5

^是什么，ax^2是a×x的平方吗？我是来同问的，不是来解答的