|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|的最小值

如题所述

推荐答案 2013-02-03

|x-1|+|x-9|表示数轴上x到1的距离+x到9的距离。显然最小值是8，此时x是5。
类似的，|x-2|+|x-8|的最小值是6，此时x是5。
|x-3|+|x-7|的最小值是4，此时x是5。
|x-4|+|x-6|的最小值是2，此时x是5。。
|x-5|的最小值是0，此时x是5。
所以整个式子的最小值是8+6+4+2+0=20，要求x满足以上所有限制条件。但是观察知只要x是5，上面的条件都能满足，能取到最小值。
所以结论是，当x=5，能取到最小值20。

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其他回答

第1个回答 2013-02-03

解此类题的思路应当这样，看成是x轴上一点要这9个点的距离和，先看个简单的例子，到点1和2的距离和，最小值是1，在[1,2]取值，到1、2和3的距离和应当是2，取值点在2，到1、2、3和4的距离和最小值为4，取值应当在[2,3]，为何取值在这里可以这样想，超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大，而在1、4内距离和相等，同理到2、3距离和最短应当在2、3内，所以到9个点（奇数）的最小值为中间个点5

第2个回答 2013-02-03

|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|的最小值为20.

第3个回答 2013-02-03

当x=5时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|取得最小值；

|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|的最小值=20.

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