已知f(x)=x^2+ax+b(a,b均为实数),集合A={X|X=F(X),X∈R}={-1,3}

Question

B={x|x=f[f(x)],x∈R},用列举法求集合B
谢谢！

Answer 1

A=｛x | x=f(x)｝=｛-1，3｝，
说明方程 f(x)=x 即 x^2+(a-1)x+b=0 有两个不同实根 -1 和 3 ，
因此由 x^2+(a-1)x+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3 得 a-1= -2 ，b= -3 ，
所以 a= -1 ，b= -3 ，
则 f(x)=x^2-x-3 ，
那么 f[f(x)]-x=[(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3]-x=(x^2-2x-3)(x^2-3) ，
令其为 0 ，可解得 x1= -1 ，x2= 3 ，x3= -√3 ，x4=√3 ，
所以 B=｛-1，3，-√3，√3｝。

Answer 2

 

B｛-1.73，-1，1.73，3｝