怎么用第一类曲线积分求解

如题所述

举报该问题

第1个回答 2020-04-21

L有轮换对称性。L是半径为R的圆周。
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫(x^2+y^2+z^2)ds
=1/3×R^2∫ds=1/3×R^2×2πR＝2πR^3/3。

相似回答

第一类曲线积分问题求解答：分析：根据曲线积分的计算方法，若L的参数方程为x=a（t），y=b（t），t属于[m,n]，那么L上的积分f（x，y）等于（积分m到n）f（a（t），b（t））×（根号下（a导平方+b到平方））dt （1）代入计算即可。（2）令x=acost，b=sint，t属于[0，90].代入计算。

怎么用第一类曲线积分求解答：=1/3×R^2∫ds=1/3×R^2×2πR＝2πR^3/3。

高数求解曲线积分的一般步骤。(先干什么后干什么)答：可先把路径函数代入被积函数中化简 3）计算ds ds=√(1+y'²)dx，这是X型 ds=√(1+x'²)dy，这是Y型 ds=√(x'²+y'²)dt，这是参数方程，角度由圆心开始 ds=√(r²+r'²)dθ，这是极坐标方程，角度由原点开始第二类曲线积分，坐标积分 1）先看...

第一类曲线积分问题求解答：解：∵y=√(1-x²) ==>y'=-x/√(1-x²)∴ds==√(1+y'²)dx=dx/√(1-x²)故∫<L>e^[√(x²+y²)]ds=∫<-1,1>edx/√(1-x²)=e∫<-1,1>dx/√(1-x²)=e*(arcsinx)│<-1,1> =e(π/2+π/2)=eπ。

怎么用积分求解曲线积分呢?答：第二类曲线积分计算方法：（1）直接代入曲线方程；（2）确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式，是谁，就把积分积分表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限，终点为积分下限。下面举例说明。（1）的解如下：（2）的解如下：...

第一型曲线积分的求解积分问题答：答：这是曲线积分，ds=√(1+y'^2)dx; 积分区间对应曲线L在x轴的起点0和终点1，即[0,1]; y'=1/(2√x);∫(L)yds=∫(0,1)√x*√[1+(1/2√x)^2]dx=(1/2)∫(0,1)√(4x+1)dx =(1/8)∫(0,1)√(4x+)d(4x+1)=(1/8)*(2/3)√(4x+1)^3](0,1)=(1/12)[...

第一类和第二类曲线积分答：第一类曲线积分：线条上的数学探索当我们谈论第一类曲线积分，我们关注的是沿着一段弧线的积分。这里的积分元素不再是直线的长度，而是弧微分，而被积函数作为二元函数在曲线的每一个点上取值，它的积分值用符号\( \int_C \)来表示，其中被积函数在点\( (x(t), y(t)) \)上取值。对于那些...

大家正在搜

第二类曲线积分化成第一类第一类曲线积分一定大于0 第一类曲线积分理解第一类曲线积分为0 第一类曲线积分为0的情况第一类曲线积分推导第一类曲线积分法第一类曲线积分例题第一类曲线积分公式