概率论正态分布dx^2

Question

填空第四道

Answer 1

答案是32，详情如图所示

Answer 2

其详细过程是，由题设条件，有X的密度函数f(x)=[(1/2)/√(2π)]e^(-x²/8)、E(X)=0、D(X)=δ²=E(X²)=4。而，D(X)=E(X²)-[E(X)]²，∴E(X²)=4。
又，按照期望值的定义，E(X^4)=∫(-∞,∞)(x^4)f(x)dx=[1/√(2π)]∫(0,∞)(x^4)e^(-x²/8)dx。
令t=x²/8、利用伽玛函数的定义及性质，有E(X^4)=(64/√π)∫(0,∞)t^(3/2)e^(-t)dt=(64/√π)Γ(5/2)=48。
∴D(X²)=E(X^4)-[E(X²)]²=48-16=32。
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Answer 3

卡方分布性质

Answer 4

∵EX=EY=μ，DX=DY=σ²，
∴X～N（μ，σ²），Y～N（μ，σ²），即X与Y具有相同的正态分布；
二维正态分布中，ρ为相关系数，实际上有如下性质：
对于二维正态分布，ρ=0?X与Y相互独立?X与Y不相关．
故答案选：A．