概率论中标准正态分布的概率密度要怎么积分

Question

如题所述

Answer 1

　　如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。当然数学软件就不用查表了，直接就有答案了。手算就得查表。
　　概率密度的数学定义：对于随机变量X，若存在一个非负可积函数p(x)(﹣∞ < x < ﹢∞)，使得对于任意实数a, b(a < b)，都有（公式如右图），则称p(x)为X的概率密度。

Answer 2

如果是求有限区间的积分，据说确实是积不出原函数而只能用数值解法求具体值。但是如果是从负无穷到正无穷求积分是有办法的：设I=integral(-inf~+inf; e(-x^2) * dx)（用integral表示积分号,-inf~+inf表示积分限从负无穷到正无穷），则I^2 = integral(-inf~+inf; e(-(x^2+y^2)) * dx)，然后转化为极坐标形式，则x^2+y^2=r^2，积分里要多出一个r:
I^2 = integral(0~2pi；integral(0~+inf；r*e(-r^2)*dr) * d(theta))
下面就简单了吧？

Answer 3

不要求积分请查表。。。