若函数fx=(a2^x+a-2)/2^x+1为奇函数，则实数a=？请详细说明为什么答案是1，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1

答：a=1

或者,由于定义域是R且是奇函数,则有f(0)=0
即:f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
故:a=1

Answer 2

这。题目输出有问题吗。