为什么圆锥曲线与直线相交，判别式可以判断交点个数

Question

如题所述

Answer 1

圆锥曲线与直线联立，可以获得关于x或y的一元二次或一元一次方程，由于直线上的点的坐标(x,y)与联立后的一元二次或一元一次方程的解一一对应，所以判断联立所得方程解的数目等同于判断圆锥曲线与直线交点的数目，另外，利用判别式仅限于联立所得方程为一元二次方程的情形(比如双曲线方程和与其渐近线平行的直线方程联立后只能获得一元一次方程，所以这种情况下圆锥曲线与直线最多仅有一个交点，当然一元一次方程不存在一元二次方程所谓的那种判别式)
^o^望采纳~

Answer 2

圆锥曲线是二次函数，直线是一次函数，我们要找圆锥曲线和直线的交点，那么事实上就是找同时满足二次函数和一次函数的（x，y），而找同时满足二次函数和一次函数的（x，y），即联立两个函数得到一个二元二次方程组，这个方程组的解（x，y）的个数，也就是圆锥曲线和直线的交点的个数。函数即方程。代数和几何是可以相互转化的。哦，忘了一点，就是当这两个函数联立之后，我们在求解的过程中会得到一个关于x的一元二次函数，而一元二次函数的解的个数可以通过判别式得到，并且这个一元二次函数解的个数就等于交点的个数，这个你可以根据函数图像稍微想一下。

Answer 3

因为直线与圆锥曲线相交的点的坐标，就是联立方程的解，所以有多少个交点，方程就会有多少个解，用判别式判断方程解的个数，就可以知道交点个数本回答被网友采纳