直线与圆锥曲线的位置关系-如果联立直线方程与圆锥曲线方程。根的判别式=0的时候，一定是直线与曲线相切么

如果联立后的方程aX^2+bX+C=0中的a等于0的时候。直线与曲线相交。那么如果曲线是抛物线的话，为什么一定是跟抛物线的对称轴平行？不能是相切么？

推荐答案 2011-11-18

根的判别式=0的时候，直线与曲线有唯一的交点
若为闭合曲线。必然相切
若不为闭合曲线。不一定相切

如果曲线是抛物线
分为两种情况
一是直线平行于抛物线的对称轴，这样就只有一个交点
二是直线与抛物线相切，通过联立方程，使根的判别式=0求解
当直线的斜率未定的时候，这两种情况都需要考虑

另外，直线与抛物线方程联立的时候，联立后的方程aX^2+bX+C=0中的a不可能等于0
a=0只会出现在直线与圆，椭圆和双曲线联立的时候

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第1个回答 2013-03-13

是充要条件因为联立之后要想有判别式必须是二次的当二次项系数是0的时候没有判别式的概念而此时恰是我们说的非切线即和渐近线或者对称轴平行的一个焦点的情况所以说判别式的出现要保证二次算出来的就一定是相切的直线了是充要切记！

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