已知图形D是由曲线y=√x，直线y=1及y轴所围成，求D绕x轴旋转一周而生成的旋转体体积V？

Question

求详细解答步骤。。

Answer 1

解：

方法一：

所求体积=柱体体积减去中间部分体积；

 

V=π-∫π(√x)^2dx  ；取定积分x=0到x=1

=π-π∫xdx

=π-πx^2/2

=π/2

 

方法二：

V=∫[π*1^2-π(√x)^2]dx  ；取定积分x=0到x=1,需自己更正写法

=π∫(1-x)dx

=π(x-x^2/2)

=π/2