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求教一道高数题,设D是由曲线y=√x, x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V
麻烦写下过程啊,谢谢
老师给的答案是32π/15
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推荐答案 2011-01-16
先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积。
作x轴
平行线
y=y0交原
平面图
行于两点,y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2
所以V=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10
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第1个回答 2011-01-16
先求反函数为 x+y=2和 y=x^2,然后根据旋转体的积分公式算出
相似回答
设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围
城
的平面区域,求
平面区域D的面积S
答:
y=√x
=2-x x=
1
y=2
-x=0 x=2 所以S=∫(0,1)√x
dx+
∫(1,2)(2-x)dx =x^(3/2)/(3/2) (0,1)+(2x-x²/2) (1,2)=2/3+1/2 =7/6
求详细解答:
曲线y=
sin
x,y=
cosx与
答:
D
...其中
D是由曲线y
^
2=x,y=x围成的平面区域
.算出结果就行
答:
3/35
求
高数
大神求解二重积分
答:
转为极坐标则积分可以进行
高数
问题 设抛物线
y=x
-x^
2和x轴所围成平面
图形为D(
1
)
求D的
面积A(2)求...
答:
旋转体体积=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1 =π(1/5-1/7)=2π/35 数学中:抛物线是一个
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