举个例子：令f(x)=x^2*D(x)+x，其中D(x)是狄利克雷函数（无理数点为0，有理数点为1）
这个函数满足如下性质：
（1）f'(0)=lim(t->0) [f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0) [t^2*D(t)+t]/t
=lim(t->0) t*D(t)+1
=1
（2）当x≠0时，f(x)处处不可导
（3）f(x)在R上处处不连续
（4）当-1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0
所以只有选项D符合题意追问
这个函数满足如下性质：
（1）f'(0)=lim(t->0) [f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0) [t^2*D(t)+t]/t
=lim(t->0) t*D(t)+1
=1
（2）当x≠0时，f(x)处处不可导
（3）f(x)在R上处处不连续
（4）当-1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0
所以只有选项D符合题意追问
能不能用概念讲解一下拜托了
狄利克雷我们不考
追答要证明A，B，C三个选项不对，举反例是最好的
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第1个回答 2020-06-09
D
可以用导数定义直接验证，f'(a)=lim[f(a+△x)-f(a)]/△x>0，
根据极限的保号性得到: 当x属于x0的右邻域时有f(x)-f(x0)>0。
当△x>0时，f(a+△x)-f(a)>0,即f(a+△x)>f(a)
当△x<0时，f(a+△x)-f(a)<0,即f(a+△x)<f(a)
导数本来是用极限来定义的，导数保号性的来源本质上是极限的保号性.追答
可以用导数定义直接验证，f'(a)=lim[f(a+△x)-f(a)]/△x>0，
根据极限的保号性得到: 当x属于x0的右邻域时有f(x)-f(x0)>0。
当△x>0时，f(a+△x)-f(a)>0,即f(a+△x)>f(a)
当△x<0时，f(a+△x)-f(a)<0,即f(a+△x)<f(a)
导数本来是用极限来定义的，导数保号性的来源本质上是极限的保号性.追答
嗯，就行了修正。
追问所以为什么c错了
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