数学导数问题 f(x)=|lnx| 在点（1，0）的导数是

Question

数学导数问题 f(x)=|lnx| 在点（1，0）的导数是

Answer 1

您好！
f(x)=|lnx| 在点（1，0）的导数不存在。
即在（1，0）f（x）不可导。

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为什么

追答

原因：
f（x）=lnx（x≥1）
f（x）=-lnx（x≤1）
从两边同时求导当x=1时，f‘（1）=1
f’（1）=-1
不相等，所以在x=1时，不可导

追问

可导的条件是什么

追答

首先要是连续的。
设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，
那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？
答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。

【例】 y=丨x丨 方法和我上面的一样，左边求导和右边求导不一样，而且他不是连续的

Answer 2

无导数，不可导

Answer 3

应用导数的定义发现，该点的导数不存在、、、